Flashcard FC98306
Por que a igualdade \( (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) representa uma identidade de áreas e não a solução de uma equação polinomial?
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CEBRASPE (CESPE) · 2018
Por que a igualdade \( (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) representa uma identidade de áreas e não a solução de uma equação polinomial?
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Resposta
Porque é uma igualdade válida para quaisquer comprimentos a e b; descreve comparação de áreas, não a busca de valores que zerem um polinômio.Em termos geométricos, a fórmula expressa que a área do quadrado de lado \(a+b\) é igual à soma das áreas do quadrado de lado \(a\), do quadrado de lado \(b\) e de dois retângulos \(a\times b\). Não há incógnita a ser determinada: é uma identidade verdadeira para todos os valores de \(a\) e \(b\).
Exemplo:
Se \(a=3\) e \(b=2\):
\( (3+2)^2 = 25 \)
\( 3^2 + 2^2 + 2\cdot3\cdot2 = 9 + 4 + 12 = 25 \)
Geometricamente, o quadrado de lado 5 (área 25) corresponde ao quadrado de lado 3 (área 9) + quadrado de lado 2 (área 4) + dois retângulos \(3\times2\) (cada um área 6, total 12).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/89336
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