Flashcard FC98311
Qual é a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica e como se determina a razão q a partir de dois termos conhecidos?
Progressão Geométrica
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Qual é a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica e como se determina a razão q a partir de dois termos conhecidos?
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Resposta
Fórmula: a_n = a_1·q^{\,n-1}; para dois termos \(a_m\) e \(a_n\), \(q^{\,n-m}=\dfrac{a_n}{a_m}\) e, portanto, \(q=\left(\dfrac{a_n}{a_m}\right)^{\!1/(n-m)}\).Explicação e cálculo:
Isola-se \(q\) pela razão entre os termos que estão a \(n-m\) posições de diferença.
Exemplo:
Se \(a_2=24\) e \(a_5=192\), então \(q^{5-2}=q^3=\dfrac{192}{24}=8\).
Logo \(q=\sqrt[3]{8}=2\).
Com \(a_2=24\) e \(q=2\), tem-se \(a_1=\dfrac{a_2}{q}=12\) e o termo geral é \(a_n=12\cdot 2^{\,n-1}\).
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