Flashcard FC98315
Qual é o valor mínimo que uma função quadrática pode assumir e como determinar se esse valor está dentro de um determinado intervalo?
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Qual é o valor mínimo que uma função quadrática pode assumir e como determinar se esse valor está dentro de um determinado intervalo?
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Resposta
A função quadrática atinge seu valor mínimo no vértice, que pode ser encontrado usando a fórmula \( x_v = -\frac{b}{2a} \). Para determinar se esse valor mínimo está dentro de um intervalo, basta compará-lo com os limites do intervalo dado. Se o menor valor for menor que o limite inferior do intervalo, ele não pode cobrir todo o intervalo.Exemplo:
Considere a função \( f(x) = 2x^2 - 8x + 10 \). Primeiro, encontramos o vértice: \( x_v = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = 2 \) Agora, calculamos \( f(2) \): \( f(2) = 2(2)^2 - 8(2) + 10 = 8 - 16 + 10 = 2 \) O valor mínimo da função é \( 2 \). Se quisermos saber se \( f(x) \) cobre o intervalo \( [0, 5] \): Como \( 2 \) está dentro do intervalo \( [0, 5] \), a função alcança valores em toda a extensão do intervalo.
Veja como foi cobrado:
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