Flashcard FC98318
Como determinar os intervalos em que uma função quadrática f(x)=ax^2+bx+c é maior que um valor k?
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Como determinar os intervalos em que uma função quadrática f(x)=ax^2+bx+c é maior que um valor k?
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Resposta
Subtraia k formando \(ax^2+bx+(c-k)>0\), calcule as raízes da equação associada e use o sinal de \(a\) para escolher os intervalos.Explicação:
1) Forme a inequação \(ax^2+bx+(c-k)>0\).
2) Calcule o discriminante e as raízes r1 e r2 (ordenando r13) Se \(a>0\) a parábola abre para cima → a expressão é >0 para \(xr2\).
4) Se \(a<0\) a parábola abre para baixo → a expressão é >0 para \(r1
Exemplo:
Seja \(f(x)=2x^2-4x+1\) e \(k=3\).
Calcule \(f(x)-k=2x^2-4x+1-3=2x^2-4x-2\).
Dividindo por 2: \(x^2-2x-1=0\) com raízes \(x=1\pm\sqrt{2}\).
Como \(a=2>0\), temos \(f(x)>3\) para \(x<1-\sqrt{2}\) ou \(x>1+\sqrt{2}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/89348
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