Flashcard FC98319
Para quais valores de \(a>0\) a função exponencial \(a^x\) é crescente, decrescente ou constante?
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Para quais valores de \(a>0\) a função exponencial \(a^x\) é crescente, decrescente ou constante?
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Resposta
Crescente se \(a>1\); decrescente se \(0Explicação:
Derivada: \(\dfrac{d}{dx}a^x=a^x\ln a\). Como \(a^x>0\), o sinal da derivada é o de \(\ln a\).
Se \(\ln a>0\) (isto é, \(a>1\)) a derivada é positiva → crescente.
Se \(\ln a<0\) (ou seja, \(0decrescente.
Se \(\ln a=0\) (ou seja, \(a=1\)) a função é constante.
Exemplo:
\(a=3:\ \dfrac{d}{dx}3^x=3^x\ln3>0\) ⇒ \(3^x\) é crescente.
\(a=\tfrac{1}{2}:\ \dfrac{d}{dx}\!\left(\left(\tfrac{1}{2}\right)^x\right)=\left(\tfrac{1}{2}\right)^x\ln\!\tfrac{1}{2}<0\) ⇒ \((\tfrac{1}{2})^x\) é decrescente.
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