Flashcard FC98327
Qual é a condição necessária para que o sistema linear homogêneo \( AX = 0 \) tenha uma solução única?
Sistemas Lineares
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Qual é a condição necessária para que o sistema linear homogêneo \( AX = 0 \) tenha uma solução única?
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Resposta
A condição necessária é que a matriz \( A \) deve ser inversível, o que implica que \( \text{det}(A) \neq 0 \).Por exemplo, considere a matriz \( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \). Para verificar se o sistema \( AX = 0 \) possui uma solução única, calculamos o determinante:
\( \text{det}(A) = (2)(1) - (1)(1) = 2 - 1 = 1 \).
Como \( \text{det}(A) \neq 0 \), a matriz \( A \) é inversível e o sistema terá apenas a solução trivial \( X = 0 \).
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