Flashcard FC98328
Qual é o efeito da função \( \phi(z) = \frac{1}{z} \) sobre as circunferências no plano complexo?
Números Complexos
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Qual é o efeito da função \( \phi(z) = \frac{1}{z} \) sobre as circunferências no plano complexo?
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Resposta
A função \( \phi(z) = \frac{1}{z} \) transforma circunferências em retas, dependendo da posição e do raio da circunferência.Exemplo: Considere a circunferência dada por \( |z - 1| = 1 \), que tem centro em \( (1, 0) \) e raio 1. Usando a função:
\( \phi(z) = \frac{1}{z} \)
Para um ponto \( z = 2 \) da circunferência, temos:
\( \phi(2) = \frac{1}{2} \). Os pontos dessa circunferência, ao serem transformados, resultam em outros pontos que estarão em uma reta. Se tomarmos outro ponto, como \( z = 0 \) (que não pode ser usado aqui devido a \( z \neq 0 \)), ele resultaria em um ponto infinito, mostrando que a transformação impacta a disposição no plano de forma a respeitar essa condição.
Veja como foi cobrado:
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