Flashcard FC98332
Como se calcula o módulo e o argumento de um número complexo?
Números Complexos
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Como se calcula o módulo e o argumento de um número complexo?
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Resposta
O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é calculado como \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \) e o argumento é dado por \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \).Para exemplificar, considere o número complexo \( z = -3 + 4i \). O módulo é:
\( |z| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \). O argumento é:
\( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{-3}\right) \). Como \( z \) está no segundo quadrante, o argumento correto será \( \theta = \pi - \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \).
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