Flashcard FC98335
Quais são as condições para que as raízes de um polinômio no plano complexo formem os vértices de um triângulo inscrito em um círculo?
Números Complexos
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Quais são as condições para que as raízes de um polinômio no plano complexo formem os vértices de um triângulo inscrito em um círculo?
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Resposta
As raízes devem estar a uma distância constante do centro do círculo, e essa distância deve ser igual ao raio do círculo.Para um círculo de centro \( (a, b) \) e raio \( r \), se \( z = x + iy \) for uma das raízes, a condição é \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \).
Exemplo: Para um círculo de centro \( (2, 1) \) e raio \( 3 \), as raízes \( z_1 = 5 + 1i \), \( z_2 = 2 + 4i \), e \( z_3 = -1 + 1i \) devem satisfazer as equações:
\( (5 - 2)^2 + (1 - 1)^2 = 3^2 \)
\( (2 - 2)^2 + (4 - 1)^2 = 3^2 \)
\( (-1 - 2)^2 + (1 - 1)^2 = 3^2 \).
A verificação resultaria em:
\( 3^2 = 9 \), \( 3^2 = 9 \), \( 3^2 = 9 \), confirmando que os pontos estão no círculo.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/89365
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