Como expressar o cosseno de um ângulo de um triângulo em função dos três lados pela Lei dos Cossenos?

Resposta

Fórmula: \(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)

Aplicando a lei dos cossenos, calcula‑se \(\cos A\) substituindo a pelo lado oposto ao ângulo e b,c pelos outros lados. Depois, compara‑se o valor obtido com cossenos conhecidos para inferir relações entre ângulos (por exemplo, se \(\cos A> \cos60^\circ\) e \(A\in[0^\circ,90^\circ]\), então \(A<60^\circ\)).

Exemplo:
Se \(a=7\), \(b=8\), \(c=5\) (ângulo \(A\) oposto a \(a\)) então
\(\displaystyle \cos A=\dfrac{8^2+5^2-7^2}{2\cdot8\cdot5}=\dfrac{64+25-49}{80}=\dfrac{40}{80}=0{,}5\).
Logo \(A=60^\circ\).