Qual condição envolvendo a segunda derivada indica que um ponto é de inflexão?

f''(x0)=0 e há troca de sinal de f'' em x0; se f'''(x0)≠0 confirma.

Exemplo:
Considere \(f(x)=x^3\).
\(f'(x)=3x^2\), \(f''(x)=6x\).
Temos \(f''(0)=0\) e para \(x<0\) \(f''(x)<0\), para \(x>0\) \(f''(x)>0\), logo há troca de concavidade em \(x=0\).
Além disso \(f'''(x)=6\neq0\), confirmando que \(x=0\) é ponto de inflexão.