Qual a condição necessária para uma matriz ser inversível?

Condição: ser quadrada e ter posto completo (equivalente a determinante ≠ 0 para matrizes quadradas).

Uma matriz n×n é inversível sse suas colunas (ou linhas) são linearmente independentes.
Matrizes não quadradas não possuem inversa quadrada; para quadradas isso se verifica calculando o determinante: se ≠0, existe inversa.

Exemplo:
\(A=\begin{bmatrix}1&2\\[4pt]3&4\end{bmatrix}\), \(\det A=1\cdot4-2\cdot3=-2\neq0\) ⇒ \(A^{-1}=\dfrac{1}{-2}\begin{bmatrix}4&-2\\[4pt]-3&1\end{bmatrix}\).
\(B=\begin{bmatrix}2&4\\[4pt]1&2\end{bmatrix}\), \(\det B=2\cdot2-4\cdot1=0\) ⇒ colunas linearmente dependentes, logo não é inversível.