Flashcard FC98353
O que caracteriza uma equação diferencial como linear?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2018
O que caracteriza uma equação diferencial como linear?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Uma equação diferencial é linear quando a incógnita e suas derivadas aparecem apenas no 1.º grau e os coeficientes dependem somente da variável independente.Explicação:
Uma ED de primeira ordem é linear se pode ser escrita na forma \(a_1(t)y'(t)+a_0(t)y(t)=b(t)\), com \(a_1,a_0,b\) funções apenas de \(t\).
Se surgirem termos como \(y^2\), \(\sin(y)\) ou produtos entre \(y\) e suas derivadas, a equação é não linear.
Exemplo:
Linear: \(y'(x)+\tan(x)\,y(x)=\sin(x)\)\ — coeficientes dependem só de \(x\) e \(y\) aparece ao 1.º grau.
Não linear (contraste): \(y'(x)=y(x)^2+x\)\ — o termo \(y^2\) torna-a não linear.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/89383
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em