Flashcard FC98355
O que é a Regra de Simpson e como ela é utilizada para aproximar o valor de integrais definidas?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2018
O que é a Regra de Simpson e como ela é utilizada para aproximar o valor de integrais definidas?
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Resposta
A Regra de Simpson é uma técnica de aproximação numérica que utiliza parábolas para estimar a área sob uma curva, ou seja, o valor de uma integral definida. É especialmente útil quando não é possível calcular a integral analiticamente.Por exemplo, para aproximar a integral da função \( f(x) = x^2 \) no intervalo de \( 0 \) a \( 2 \), identificamos os pontos \( x_0 = 0 \), \( x_1 = 1 \), e \( x_2 = 2 \). A largura do subintervalo é \( \Delta x = 1 \). Aplique a Regra de Simpson:
\[ \int_0^2 x^2 \,dx \approx \frac{\Delta x}{3} [f(x_0) + 4f(x_1) + f(x_2)] \]
\[ \approx \frac{1}{3} [f(0) + 4f(1) + f(2)] \]
\[ = \frac{1}{3} [0 + 4 \cdot 1 + 4] = \frac{1}{3} \cdot 8 = \frac{8}{3} \]
Assim, a integral aproximada é \( \frac{8}{3} \), que é uma estimativa válida da integral real, que é igual a \( \frac{8}{3} \) também.
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