Flashcard FC98356
Quais são as principais propriedades que um conjunto deve satisfazer para ser considerado um corpo na álgebra?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Quais são as principais propriedades que um conjunto deve satisfazer para ser considerado um corpo na álgebra?
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Resposta
Um conjunto é considerado um corpo se satisfaz as seguintes propriedades:1. Comutatividade da adição e multiplicação.
2. Existência de um elemento neutro para a adição e multiplicação.
3. Existência de um inverso para cada elemento não nulo.
Exemplo:
Considere o conjunto Z3, que contém os elementos {0, 1, 2}.
Vamos verificar as propriedades:
1. Comutatividade:
Adição: \(0 + 1 = 1 + 0 = 1\)
Multiplicação: \(2 \cdot 1 = 1 \cdot 2 = 2\)
2. Existência do elemento identidade:
Adição: \(0\) é o neutro, pois \(a + 0 = a\)
Multiplicação: \(1\) é o neutro, pois \(1 \cdot a = a\)
3. Inverso:
Para \(1\), o inverso é \(2\) pois \(1 + 2 \equiv 0 \,(\text{mod } 3)\).
Assim, Z3 é um corpo.
Veja como foi cobrado:
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