Quais condições um anel deve satisfazer para ser um corpo?

Um anel comutativo com unidade em que todo elemento não nulo possui inverso multiplicativo.

Explicação:
Significa que o anel é comutativo e possui 1, e para todo \(a\neq0\) existe \(b\) tal que \(a\cdot b=1\).
Para os anéis \( \mathbb{Z}_{n} \), isso equivale a \(n\) ser primo: um elemento \(a\in\mathbb{Z}_{n}\) é invertível sse \(\gcd(a,n)=1\).
Se \(n\) é composto, existem divisores de zero e elementos sem inverso, logo não é corpo.

Exemplo:
Em \( \mathbb{Z}_{7} \) (7 é primo) todo \(a\in\{1,\dots,6\}\) é invertível. Por exemplo, \(3^{-1}\equiv5\pmod{7}\) porque \(3\cdot5=15\equiv1\pmod{7}\).