Flashcard FC98360
Qual a fórmula para calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo a partir das coordenadas de seus vértices?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Qual a fórmula para calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo a partir das coordenadas de seus vértices?
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Resposta
\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3},\; y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\)Explicação:
O baricentro é o ponto que minimiza a soma dos quadrados das distâncias aos vértices; igualando o gradiente a zero obtém-se as médias aritméticas das coordenadas. A hessiana é positiva, logo é mínimo global.
Exemplo:
Vértices: A(0,0), B(4,0), C(0,6).
\(x_G=\dfrac{0+4+0}{3}=\dfrac{4}{3}\), \(\;y_G=\dfrac{0+0+6}{3}=2\).
Portanto \(G=\left(\dfrac{4}{3},\,2\right)\).
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