Como se define que uma relação binária ser transitiva?

Quando para todos x,y,z, se (x,y)∈R e (y,z)∈R então (x,z)∈R.

Explicação:
Formalmente: \( \forall x,y,z\ ((x,y)\in R \land (y,z)\in R)\Rightarrow (x,z)\in R\).
Ou seja, a presença de duas ligações em cadeia via um elemento intermédio obriga a existência da ligação direta entre os extremos.

exemplo:
Considere a relação divisibilidade em inteiros positivos: \(R=\{(a,b):a\mid b\}\).
Se \(2\mid4\) e \(4\mid12\) então, por transitividade, \(2\mid12\). Ou seja, \((2,4)\in R\) e \((4,12)\in R\) implicam \((2,12)\in R\).