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Flashcard FC98368

É sempre garantido que conjuntos relacionados à quantidade de interações entre elementos de um grupo sejam não vazios, se a quantidade total de elementos for fixa?

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CEBRASPE (CESPE) · 2018

De acordo com o assunto Matemática: Tópicos de Matemática (Ensino Superior), responda:

É sempre garantido que conjuntos relacionados à quantidade de interações entre elementos de um grupo sejam não vazios, se a quantidade total de elementos for fixa?
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Resposta

Afirmar que os conjuntos relacionados às interações entre elementos são sempre não vazios não é correto, pois a soma das interações pode ultrapassar o número total de elementos disponíveis, levando a alguns conjuntos a estarem vazios.

Exemplo: Suponha um grupo de 5 pessoas. Se cada uma delas se uniu em duplas para realizar um projeto, os conjuntos de interações podem ser definidos da seguinte forma:

Se tivermos:
  • T0 = {1, 2, 3, 4, 5} (a pessoa que não participou de nenhum projeto)
  • T1 (não pode existir, pois todos estão em duplas)
  • T2 = { (1, 2), (3, 4) }
  • T3 (não pode existir)
  • T4 (não pode existir)
Logo, T1, T3, e T4 estão vazios. Isso mostra que os conjuntos podem ser vazios mesmo em um grupo fixo de 5 pessoas.



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