Em que pontos da região viável de um problema de programação linear a solução ótima geralmente ocorre?

No(s) ponto(s) extremo(s) (vértices) do poliedro viável, ou ao longo de uma aresta se houver infinitos ótimos.

Explicação:
Em programação linear a função objetivo é linear e a região viável é convexa.
Assim, um máximo (ou mínimo) ocorre normalmente em um ponto extremo (vértice) do conjunto viável; um ponto estritamente no interior não pode ser extremo porque é possível mover-se na direção de aumento da função mantendo a viabilidade.

Exemplo:
Considere maximizar \(z=2x+4y\) sujeito a
\(x+y\le 4,\; x\ge0,\; y\ge0\).
Os vértices da região viável são \((0,0),(4,0),(0,4)\). Avaliando:
\(z(0,0)=0\), \(z(4,0)=2\cdot4+4\cdot0=8\), \(z(0,4)=2\cdot0+4\cdot4=16\).
Logo o ótimo ocorre no vértice \((0,4)\), com \(z_{\max}=16\).