Flashcard FC98373
Quais os passos principais para formular e resolver um problema de programação linear com variáveis inteiras?
Programação Linear
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Quais os passos principais para formular e resolver um problema de programação linear com variáveis inteiras?
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Resposta
Modelar variáveis, definir a função objetivo, estabelecer restrições, determinar a região viável, avaliar os vértices e escolher a solução inteira que maximiza (ou minimiza) a função objetivo.Passos detalhados:
1. Definir variáveis de decisão.
2. Escrever a função objetivo (ex.: maximizar lucro \(z\)).
3. Estabelecer restrições lineares e não negatividade.
4. Determinar a região viável (graficamente ou por sistema).
5. Encontrar os vértices (interseções das retas limitantes).
6. Avaliar a função objetivo em cada vértice e, se necessário, testar pontos inteiros próximos quando as variáveis são inteiras; escolher a solução inteira com melhor valor.
exemplo:
Considere maximizar \(z=4x+3y\) sujeito a
\(x+2y\le8\)
\(3x+y\le9\)
\(x,y\ge0\), inteiros.
Interseção das retas: resolver \(x+2y=8\) e \(3x+y=9\): substituindo \(x=8-2y\) em \(3x+y=9\) dá \(3(8-2y)+y=9\Rightarrow -5y=-15\Rightarrow y=3\), \(x=2\).
Avaliar \(z\) nos vértices viáveis: \((0,0):0\), \((3,0):12\), \((0,4):12\), \((2,3):4\cdot2+3\cdot3=17\).
Como \((2,3)\) é inteiro e fornece o maior \(z\), é a solução ótima: \((x,y)=(2,3)\) com \(z=17\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/89403
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