Flashcard FC98374
Qual é o método utilizado para calcular a raiz quadrada de um número por meio de aproximações sucessivas?
Outras Questões de Matemática
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Qual é o método utilizado para calcular a raiz quadrada de um número por meio de aproximações sucessivas?
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Resposta
O método utilizado para calcular a raiz quadrada de um número por meio de aproximações sucessivas é conhecido como método babilônico ou método de Herão.O conceito central desse método é escolher um valor inicial p1 e calcular um quociente q1 como \( q_1 = \frac{P}{p_1} \). Em seguida, a nova aproximação p2 é obtida pela média aritmética entre p1 e q1: \( p_2 = \frac{p_1 + q_1}{2} \), repetindo o processo até alcançar a precisão desejada.
Exemplo: Para calcular \( \sqrt{10} \), começamos com p1 = 3.
- Primeiro, calculamos:
\( q_1 = \frac{10}{3} \approx 3.33 \)
- A nova aproximação será:
\( p_2 = \frac{3 + 3.33}{2} \approx 3.165 \)
- Calculamos o segundo quociente:
\( q_2 = \frac{10}{3.165} \approx 3.16 \)
- A terceira aproximação será:
\( p_3 = \frac{3.165 + 3.16}{2} \approx 3.1625 \).
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