Quando uma fórmula A↔B é uma tautologia?

Quando A e B são logicamente equivalentes — ou seja, têm o mesmo valor de verdade em toda valoração.

Explicação e exemplo:
Se A≡B então \(A\leftrightarrow B\) é sempre verdadeiro, pois corresponde a \(A\leftrightarrow A\) após substituir por uma fórmula equivalente.

Exemplo:
Pela lei de De Morgan, \( \neg(P\land Q)\equiv(\neg P\lor\neg Q)\). Assim, a fórmula \( \neg(P\land Q)\leftrightarrow(\neg P\lor\neg Q)\) é uma tautologia — para qualquer valoração de P e Q as duas partes têm o mesmo valor de verdade.