Flashcard FC98402
Como verificar se uma fórmula proposicional é tautologia usando equivalências e valorações?
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2016
Como verificar se uma fórmula proposicional é tautologia usando equivalências e valorações?
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Resposta
Verifica-se se a fórmula é verdadeira em toda valoração; pode-se simplificá‑la por equivalências lógicas e/ou procurar uma valoração que a torne falsa.Explicação:
Use equivalências (por exemplo, \(A\to B\equiv\neg A\vee B\), distributividade, leis de De Morgan) para simplificar a fórmula e ver se surge uma tautologia (como \(p\vee\neg p\)).
Se a simplificação não mostrar tautologia, aplique valorações específicas: encontrar uma valoração que torne a fórmula falsa prova que ela não é tautologia; se nenhuma valoração torná‑la falsa, é tautologia.
Exemplo: verificar \( (p\wedge q)\to p \).
\( (p\wedge q)\to p \equiv \neg(p\wedge q)\vee p \equiv (\neg p\vee\neg q)\vee p \equiv (p\vee\neg p)\vee\neg q \equiv T\vee\neg q \equiv T\).
Logo, é tautologia.
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