O que caracteriza um silogismo logicamente válido?

Que a conclusão decorre necessariamente das premissas (validade dedutiva).

Significa que, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão não pode ser falsa; a inferência é uma consequência lógica necessária das fórmulas premissas. Em lógica proposicional isso se expressa dizendo que as premissas entail a conclusão.

Exemplo:
\( (P\rightarrow Q),\ (Q\rightarrow R)\ \models\ (P\rightarrow R) \)
Instância concreta: Se estudar então passa, se passa então consegue bolsa, logo se estudar então consegue bolsa.