Flashcard FC98434
Como se identifica uma contradição em um conjunto de proposições?
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2014
Como se identifica uma contradição em um conjunto de proposições?
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Resposta
Quando se deduz simultaneamente \(p\) e \(\neg p\) a partir das premissas.Explicação:
Se, aplicando regras como o Modus Ponens, das premissas ou da suposição provisória se obtém tanto uma fórmula \(X\) quanto sua negação \(\neg X\), há uma contradição. Nesse caso, a suposição que levou à contradição pode ser rejeitada (reductio ad absurdum).
Exemplo:
Premissas: \(P\rightarrow Q\), \(Q\rightarrow \neg R\), \(P\rightarrow R\). Suponha \(P\).
De \(P\) e \(P\rightarrow Q\) segue \(Q\).
De \(Q\) e \(Q\rightarrow \neg R\) segue \(\neg R\).
De \(P\) e \(P\rightarrow R\) segue \(R\).
Obtemos \(R\) e \(\neg R\) simultaneamente → contradição, logo a suposição que gerou isso é falsa.
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