Ao perguntar "O outro diria que S?" quando um responde e há exatamente um mentiroso e um veraz, que relação existe entre a resposta obtida e a verdade de S?

Sempre se obtém a negação de S.

Se o interrogado for sincero, ele sabe que o outro é mentiroso, logo o outro diria a negação de S, e ele relata isso honestamente → responde ¬S.
Se o interrogado for mentiroso, ele sabe que o outro é sincero, logo o outro diria S, e ele mente ao reportar → responde ¬S.
Portanto, em ambos os casos a resposta ouvida equivale a \( \neg S \).

Exemplo:
Considere S = "A caixa A contém a chave".
- Se o interrogado é sincero: sabe que o outro mente, o outro diria "não" (negação de S), e ele relata "não".
- Se o interrogado é mentiroso: sabe que o outro diria "sim" (S), e ele mente dizendo "não".
Logo, a resposta obtida será "não", que corresponde a \( \neg S \).