Flashcard FC98501
Qual é a relação entre P(A) e P(A^c) e por que isso impede determinar a probabilidade de um subconjunto de A^c sem informação extra?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual é a relação entre P(A) e P(A^c) e por que isso impede determinar a probabilidade de um subconjunto de A^c sem informação extra?
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Resposta
P(A^c)=1-P(A). Isso não fixa a probabilidade de um subconjunto de A^c porque o complemento pode incluir vários casos diferentes.Uma vez que \(P(A^c)=1-P(A)\), qualquer evento \(B\) com \(B\subseteq A^c\) satisfaz \(0\le P(B)\le P(A^c)\).
Além disso vale a relação \(P(B)=P(B\mid A^c)\,P(A^c)\), portanto é preciso conhecer \(P(B\mid A^c)\) para obter \(P(B)\).
Exemplo:
Suponha \(P(\text{maçã})=0{,}60\). Então \(P(\text{não maçã})=1-0{,}60=0{,}40\).
Se "laranja" é um subconjunto de "não maçã", então
\(0\le P(\text{laranja})\le 0{,}40\).
Se entre os 40% que não compram maçã, 50% compram laranja, então
\(P(\text{laranja})=P(\text{laranja}\mid\text{não maçã})\cdot P(\text{não maçã})=0{,}5\cdot 0{,}40=0{,}20\).
Se não houver informação sobre \(P(\text{laranja}\mid\text{não maçã})\), não se pode determinar \(P(\text{laranja})\).
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