Qual é a fórmula da esperança matemática de uma variável binomial \(X\sim\mathrm{Bin}(n,p)\)?

Resposta

E[X]=n\cdot p.

Explicação:
Escrevendo \(X=\sum_{i=1}^n I_i\), onde \(I_i\) são variáveis indicadoras com \(E[I_i]=p\), pela linearidade da esperança temos \(E[X]=\sum_{i=1}^n E[I_i]=n\cdot p\).

Exemplo:
Suponha que em 12 testes independentes a probabilidade de sucesso em cada teste seja \(p=0{,}2\). Então
\(E[X]=12\cdot0{,}2=2\), ou seja, espera‑se 2 sucessos em média.

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