Flashcard FC98561
Se A e B são independentes, qual é a relação entre \(P(A|B)\) e \(P(A)\)?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Se A e B são independentes, qual é a relação entre \(P(A|B)\) e \(P(A)\)?
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Resposta
P(A|B)=P(A)Explicação:
A independência significa que ocorrência de B não altera a probabilidade de A, ou seja \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Assim
\(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{P(A)P(B)}{P(B)}=P(A)\).
Exemplo:
Considere lançar uma moeda e um dado. Seja A = "resultado do dado é par", B = "moeda dá cara".
\(P(A)=3/6=\tfrac{1}{2}\), \(P(B)=\tfrac{1}{2}\). Como os experimentos são independentes, \(P(A\cap B)=P(A)P(B)=\tfrac{1}{4}\).
Portanto \(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{1/4}{1/2}=\tfrac{1}{2}=P(A)\).
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