Se \(P(A\cap B)=0\) e \(P(A)>0,\;P(B)>0\), o que ocorre com \(P(A|B)\) e \(P(B|A)\)?

São ambas iguais a 0: \(P(A|B)=0\) e \(P(B|A)=0\).

Pela definição, \(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{0}{P(B)}=0\) e
\(P(B|A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{0}{P(A)}=0\).

Exemplo:
Considere um lançamento de dado justo.
Defina \(A=\) "sair número par" (\(P(A)=\tfrac{1}{2}\)) e \(B=\) "sair número ímpar" (\(P(B)=\tfrac{1}{2}\)).
Como \(A\cap B=\varnothing\), tem-se \(P(A\cap B)=0\).
Então \(P(A|B)=\dfrac{0}{1/2}=0\) e \(P(B|A)=\dfrac{0}{1/2}=0\).