Flashcard FC98565
Se A e B são independentes, qual é a relação entre \(P(B\mid A)\) e \(P(B)\)?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Se A e B são independentes, qual é a relação entre \(P(B\mid A)\) e \(P(B)\)?
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Resposta
\(P(B\mid A)=P(B)\)Explicação:
Por definição \(P(B\mid A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}\). Se A e B são independentes então \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\), logo
\(P(B\mid A)=\dfrac{P(A)P(B)}{P(A)}=P(B)\).
Exemplo:
Suponha \(P(A)=0{,}4\) e \(P(B)=0{,}6\). Se A e B são independentes então
\(P(A\cap B)=P(A)P(B)=0{,}4\times0{,}6=0{,}24\).
Logo \(P(B\mid A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{0{,}24}{0{,}4}=0{,}6=P(B)\).
Se alguém afirmasse \(P(B\mid A)=0{,}2\) então isso implicaria \(P(A\cap B)=0{,}2\times0{,}4=0{,}08\), que contradiz \(0{,}24\); portanto A e B não seriam independentes.
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