Como se calcula P(A|B) quando A e B são independentes?

P(A|B)=P(A)

Se A e B são independentes, a ocorrência de B não altera a probabilidade de A. Pela definição \(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\) e, como \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\), obtemos \(P(A|B)=P(A)\) (para \(P(B)>0\)).
Exemplo:
Considere um dado e uma moeda: A = "dado mostra 6" (\(P(A)=\tfrac{1}{6}\)), B = "moeda dá cara" (\(P(B)=\tfrac{1}{2}\)).
\(P(A\cap B)=P(A)P(B)=\tfrac{1}{6}\cdot\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{12}\).
Portanto \(P(A|B)=\dfrac{1/12}{1/2}=\tfrac{1}{6}=P(A)\).