Flashcard FC98573
Como calcular a probabilidade de eventos sequenciais em um experimento com reposição (independentes)?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como calcular a probabilidade de eventos sequenciais em um experimento com reposição (independentes)?
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Resposta
Multiplica-se as probabilidades dos eventos; para "primeiro sucesso no k-ésimo ensaio" usa-se a distribuição geométrica: \(P(X=k)=(1-p)^{k-1}p\).Explicação:
Em experimentos com reposição as tentativas são independentes, portanto a probabilidade conjunta de uma sequência é o produto das probabilidades individuais.
Se interessa a ocorrência do primeiro sucesso exatamente no k-ésimo ensaio, a probabilidade é dada por \(P(X=k)=(1-p)^{k-1}p\), onde p é a probabilidade de sucesso em cada ensaio.
Exemplo:
Considere um dado justo; \(p(\text{6})=1/6\).
Probabilidade de não tirar 6 no 1.º e tirar 6 no 2.º: \(P=(5/6)\cdot(1/6)=5/36\).
Probabilidade de o primeiro 6 ocorrer no 3.º ensaio: \(P(X=3)=(5/6)^{2}\cdot(1/6)=25/216\).
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