Flashcard FC98586
Qual é a regra para calcular a probabilidade conjunta de dois eventos em sequência quando o segundo depende do primeiro?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Qual é a regra para calcular a probabilidade conjunta de dois eventos em sequência quando o segundo depende do primeiro?
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Resposta
P(A e B) = P(A)\cdot P(B\mid A)Explicação:
Quando não há reposição os eventos são dependentes, então calcula-se a probabilidade do primeiro evento e multiplica-se pela probabilidade do segundo condicionada ao primeiro.
Também é equivalente usar combinatória para escolhas simultâneas: \(\dfrac{\binom{\text{favoráveis}}{2}}{\binom{\text{total}}{2}}\).
Exemplo:
Urna com 5 bolas vermelhas e 7 azuis (12 no total). Probabilidade de tirar 2 vermelhas sem reposição:
\(P(R_1)=\tfrac{5}{12}\), \(P(R_2\mid R_1)=\tfrac{4}{11}\)
\(P(R_1\text{ e }R_2)=\tfrac{5}{12}\cdot\tfrac{4}{11}=\tfrac{20}{132}=\tfrac{5}{33}\)
Por combinatória: \(\dfrac{\binom{5}{2}}{\binom{12}{2}}=\dfrac{10}{66}=\dfrac{5}{33}\).
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