Flashcard FC98609
Quando se pode usar \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)\)?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Quando se pode usar \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)\)?
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Resposta
Quando A e B são independentes, pois então \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\).Explicação:
A identidade geral é \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).
Se os eventos são independentes, substitui-se \(P(A\cap B)\) por \(P(A)P(B)\), obtendo \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)\).
exemplo:
Dois lançamentos de moeda justa: seja A = "1.º lançamento é cara" e B = "2.º lançamento é cara".
Temos \(P(A)=P(B)=\tfrac{1}{2}\) e A, B são independentes.
Logo \(P(A\cup B)=\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{2}=1-\tfrac{1}{4}=\tfrac{3}{4}\).
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Veja como foi cobrado:
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