Flashcard FC98624
O que significa, em termos de probabilidades, que dois eventos A e B sejam independentes?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2024
O que significa, em termos de probabilidades, que dois eventos A e B sejam independentes?
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Resposta
Significa que \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\)Independência quer dizer que a ocorrência de um evento não altera a probabilidade do outro; equivalentemente, se \(P(B)>0\), então \(P(A\mid B)=P(A)\).
Propriedade útil: se A e B são independentes então A e \(B^c\) também são, pois
\(P(A\cap B^c)=P(A)-P(A\cap B)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B^c)\).
Exemplo: Dois lançamentos de moeda justa. Seja A = "primeiro lançamento é cara" e B = "segundo lançamento é cara".
Temos \(P(A)=\tfrac{1}{2}\), \(P(B)=\tfrac{1}{2}\) e \(P(A\cap B)=\tfrac{1}{4}\).
Como \(P(A\cap B)=\tfrac{1}{4}=P(A)P(B)\), A e B são independentes. Além disso, \(P(A\mid B)=\dfrac{1/4}{1/2}=\tfrac{1}{2}=P(A)\).
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Veja como foi cobrado:
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