Como se aplica o princípio da probabilidade complementar para calcular a probabilidade de "pelo menos um" evento ocorrer?

Resposta

Calcule \(P(\text{pelo menos um})=1-P(\text{nenhum})\).

Explicação:
É mais simples calcular a probabilidade de nenhum sucesso (o complementar) quando os casos "nenhum" são fáceis de enumerar; então subtrai-se de 1 para obter "pelo menos um".

Exemplo:
Qual a probabilidade de tirar pelo menos uma carta Ás ao retirar 3 cartas de um baralho de 52, sem reposição?

Calcule o complementar (nenhuma Ás):

\(P(\text{nenhuma Ás})=\dfrac{\binom{48}{3}}{\binom{52}{3}}=\dfrac{48}{52}\cdot\dfrac{47}{51}\cdot\dfrac{46}{50}\)

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\(P(\text{pelo menos uma Ás})=1-\dfrac{\binom{48}{3}}{\binom{52}{3}} \approx 1-0{,}7828 \approx 0{,}2172\) (≈21,7%).