Flashcard FC98641
Qual é a fórmula utilizada para calcular a probabilidade total de um evento composto por eventos mutuamente excludentes?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Qual é a fórmula utilizada para calcular a probabilidade total de um evento composto por eventos mutuamente excludentes?
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Resposta
A fórmula para a probabilidade total de um evento \( P(B) \) é dada pela soma das probabilidades dos eventos que a compõem: \[P(B) = P(A \cap B) + P(Ā \cap B) + P(A \cap B̄) + P(Ā \cap B̄)\]Porém, como estamos tratando de dois eventos mutuamente excludentes onde a soma deve ser igual a 1, podemos simplificar para:\[P(B) = P(A \cap B) + P(Ā \cap B)\]
Por exemplo, considere um jogo onde um dado é lançado. Defina \( A \) como o evento de sair um número par e \( B \) como o evento de sair um número maior que 3. Temos:- \( P(A \cap B) \) = Probabilidade de sair 4 ou 6 (2 possibilidades) = \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)- \( P(Ā \cap B) \) = Probabilidade de sair 5 (1 possibilidade) = \( \frac{1}{6} \)Assim, a probabilidade total \( P(B) \) será:\[P(B) = P(A \cap B) + P(Ā \cap B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] O que mostra que os eventos mutuamente excludentes permitem simplificações nas probabilidades totais.
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