Flashcard FC98645
Como se calcula \(P(A\mid B)\) usando o Teorema de Bayes e a probabilidade total?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como se calcula \(P(A\mid B)\) usando o Teorema de Bayes e a probabilidade total?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
\(P(A\mid B)=\dfrac{P(A)P(B\mid A)}{P(B)}\), onde \(P(B)=\sum_i P(H_i)P(B\mid H_i)\).Explicação:
O numerador é a probabilidade conjunta \(P(A\land B)=P(A)P(B\mid A)\).
O denominador é a probabilidade total de \(B\), somando as contribuições de todas as hipóteses mutuamente exclusivas que podem produzir \(B\).
Exemplo:
Considere um teste com prevalência da condição \(P(C)=0{,}02\), sensibilidade \(P(+\mid C)=0{,}95\) e taxa de falso positivo \(P(+\mid \neg C)=0{,}10\).
Então \(P(+)=0{,}02\times0{,}95+0{,}98\times0{,}10=0{,}019+0{,}098=0{,}117\).
Portanto
\(P(C\mid +)=\dfrac{0{,}02\times0{,}95}{0{,}117}=\dfrac{0{,}019}{0{,}117}\approx0{,}1624\) (≈16,24%).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Probabilidade
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/92996
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em