Flashcard FC98646
Como se calcula P(A|B) a partir de P(B|A), P(A) e P(B) pela regra de Bayes?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como se calcula P(A|B) a partir de P(B|A), P(A) e P(B) pela regra de Bayes?
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Resposta
Pelo Teorema de Bayes: \(P(A|B)=\dfrac{P(B|A)\,P(A)}{P(B)}\).Para aplicar, obtenha \(P(B)\) pela probabilidade total: \(P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|\bar A)P(\bar A)\).
Isso permite inverter probabilidades condicionais conhecendo as probabilidades marginais e condicionais relevantes.
exemplo: Suponha prevalência de uma doença \(P(D)=0{,}05\), sensibilidade \(P(+|D)=0{,}9\) e taxa de falso positivo \(P(+|D^c)=0{,}1\).
Então \(P(+)=0{,}9\cdot0{,}05+0{,}1\cdot0{,}95=0{,}045+0{,}095=0{,}14\).
Aplicando Bayes: \(P(D|+)=\dfrac{0{,}9\cdot0{,}05}{0{,}14}=\dfrac{0{,}045}{0{,}14}\approx0{,}321\) (≈32,1%).
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