Flashcard FC98647
Como se aplica o Teorema de Bayes para calcular P(A|B) a partir de P(B|A), P(A) e P(B)?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como se aplica o Teorema de Bayes para calcular P(A|B) a partir de P(B|A), P(A) e P(B)?
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Resposta
P(A|B) = (P(B|A)·P(A)) / P(B).Pelo Teorema de Bayes:
\(P(A\mid B)=\dfrac{P(B\mid A)\,P(A)}{P(B)}\)
Onde \(P(B)\) pode ser obtido pela lei da probabilidade total:
\(P(B)=P(B\mid A)P(A)+P(B\mid\neg A)P(\neg A)\).
Exemplo:
Suponha um teste com: \(P(D)=0{,}01\) (doença), sensibilidade \(P(+\mid D)=0{,}95\), e taxa de falso positivo \(P(+\mid\neg D)=0{,}10\).
Calcule \(P(D\mid +)\):
\(P(+)=0{,}95\cdot0{,}01+0{,}10\cdot0{,}99=0{,}0095+0{,}099=0{,}1085\)
\(P(D\mid +)=\dfrac{0{,}95\cdot0{,}01}{0{,}1085}=\dfrac{0{,}0095}{0{,}1085}\approx0{,}0876\;(8{,}76\%)\).
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