Flashcard FC98648
O que representa a probabilidade condicional \(P(A|B)\) e qual é sua fórmula de cálculo?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2019
O que representa a probabilidade condicional \(P(A|B)\) e qual é sua fórmula de cálculo?
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Resposta
P(A|B) é a probabilidade de ocorrer A sabendo que B ocorreu; calcula-se por \(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\) (para \(P(B)>0\)).exemplo:
Considere duas caixas: Caixa 1 com 2 bolas vermelhas e 1 azul, Caixa 2 com 1 vermelha e 3 azuis. Escolhe-se a Caixa 1 com probabilidade 0,6 e a Caixa 2 com 0,4. Observa-se uma bola azul; qual a probabilidade de ter vindo da Caixa 1?
Temos \(P(\text{Azul}|C1)=\tfrac{1}{3}\), \(P(\text{Azul}|C2)=\tfrac{3}{4}\), \(P(C1)=0,6\), \(P(C2)=0,4\).
\(P(\text{Azul})=P(\text{Azul}|C1)P(C1)+P(\text{Azul}|C2)P(C2)=\tfrac{1}{3}\cdot0,6+\tfrac{3}{4}\cdot0,4=0,2+0,3=0,5\).
Então \(P(C1|\text{Azul})=\dfrac{P(\text{Azul}\cap C1)}{P(\text{Azul})}=\dfrac{P(\text{Azul}|C1)P(C1)}{P(\text{Azul})}=\dfrac{0,2}{0,5}=0,4\) (40%).
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