Flashcard FC98654
Como calcular a probabilidade de obter exatamente k sucessos ao retirar n elementos sem reposição de uma população com S sucessos e F falhas?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como calcular a probabilidade de obter exatamente k sucessos ao retirar n elementos sem reposição de uma população com S sucessos e F falhas?
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Resposta
P = (C(S,k)·C(F,n−k)) / C(N,n)Explicação:
Seja N = S + F. Conta-se o número de maneiras de escolher exatamente k entre as S sucessos e n−k entre as F falhas, e divide-se pelo total de escolhas de n em N.
As combinações usam \(C_{a,b}=\dfrac{a!}{b!(a-b)!}\), portanto a fórmula é
\(P=\dfrac{C(S,k)\times C(F,n-k)}{C(N,n)}\).
Exemplo: Caixa com 5 itens vermelhos e 7 azuis. Retira-se 3 itens sem reposição. Probabilidade de exatamente 2 vermelhos:
Favoráveis: \(C(5,2)\times C(7,1)=10\times7=70\).
Total: \(C(12,3)=220\).
Logo \(P=\dfrac{70}{220}=\dfrac{7}{22}\).
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Veja como foi cobrado:
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