Como usar combinações e o princípio da inclusão–exclusão para contar seleções que obedecem restrições?

Calcule o total por combinações, conte as seleções que violam as restrições (somando casos individuais), subtraia as interseções via inclusão–exclusão e divida os favoráveis pelo total.

Explicação:
1) Conte o total de maneiras sem restrição com combinações \( \binom{n}{k} \).
2) Para cada restrição (ex.: pares proibidos), conte quantas seleções a violam fixando os elementos proibidos e escolhendo o restante com combinações.
3) Subtraia as interseções (seleções que violam várias restrições) conforme o princípio da inclusão–exclusão.
4) Favoráveis = total − violadoras; probabilidade = \(\dfrac{\text{favoráveis}}{\text{total}}\).

Exemplo:
Do grupo de 12 pessoas escolhem-se 5. Existem dois pares proibidos (cada par não pode estar junto).
Total: \( \binom{12}{5}=792\).
Seleções que contêm o par A: fixam-se os 2 e escolhem‑se 3 de 10: \( \binom{10}{3}=120\).
Mesma conta para o par B: \( \binom{10}{3}=120\).
Interseção (contém ambos os pares): fixam‑se 4 e escolhe‑se 1 de 8: \( \binom{8}{1}=8\).
Violadoras = \(120+120-8=232\).
Favoráveis = \(792-232=560\).
Probabilidade = \(\dfrac{560}{792}\approx70{,}71\%\).