Flashcard FC98659
Qual a fórmula para calcular a probabilidade de selecionar um conjunto específico de k itens ao escolher k itens de um total N sem considerar a ordem?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual a fórmula para calcular a probabilidade de selecionar um conjunto específico de k itens ao escolher k itens de um total N sem considerar a ordem?
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Resposta
P = \( \dfrac{\binom{m}{k}}{\binom{N}{k}} \)Explicação:
Ao escolher k itens sem ordem de um total N usamos combinações.
O número total de seleções é \( \binom{N}{k} \).
O número de seleções favoráveis (escolher os k do conjunto desejado de tamanho m) é \( \binom{m}{k} \).
Assim \(P=\dfrac{\binom{m}{k}}{\binom{N}{k}}\).
Exemplo:
Em uma urna com \(N=20\) bolas, sendo \(m=5\) especiais, ao escolher \(k=3\):
Favoráveis: \( \binom{5}{3}=10 \)
Total: \( \binom{20}{3}=1140 \)
Logo \( P=\dfrac{10}{1140}=\dfrac{1}{114}\approx0{,}00877 \).
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Veja como foi cobrado:
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