Flashcard FC98660
Como calcular a probabilidade de que r pessoas específicas estejam numa seleção de k pessoas escolhidas de um total n, sem considerar a ordem?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como calcular a probabilidade de que r pessoas específicas estejam numa seleção de k pessoas escolhidas de um total n, sem considerar a ordem?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
P = \(\dfrac{\binom{n-r}{k-r}}{\binom{n}{k}}\)Explicação:
O total de seleções possíveis é \(\binom{n}{k}\).
Para garantir que as r pessoas específicas estejam na equipe, escolhemos os \(k-r\) restantes entre os \(n-r\) outros: \(\binom{n-r}{k-r}\).
Portanto \(P=\dfrac{\binom{n-r}{k-r}}{\binom{n}{k}}\).
Alternativamente, por escolha sequencial sem ordem: \(P=\prod_{i=0}^{r-1}\dfrac{k-i}{n-i}\).
Exemplo:
Se \(n=15\), \(k=6\) e queremos que \(r=3\) pessoas específicas estejam na seleção:
\(\binom{15}{6}=5005\)
\(\binom{15-3}{6-3}=\binom{12}{3}=220\)
\(P=\dfrac{220}{5005}\approx0{,}04396\) (≈4,396%)
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/93012
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em