Flashcard FC98664
Se um prêmio exige r acertos, como calcular quantas combinações favoráveis existem ao apostar m números (m ≥ r)?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Se um prêmio exige r acertos, como calcular quantas combinações favoráveis existem ao apostar m números (m ≥ r)?
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Resposta
O número de combinações favoráveis é \(\binom{m}{r}\).Explicação:
Como a ordem não importa e não há reposição, conta-se quantos subconjuntos de tamanho r podem ser formados a partir dos m números apostados, ou seja \(\binom{m}{r}\).
O espaço amostral total, se o universo tem n números e o sorteio exige r acertos, é \(\binom{n}{r}\), então a probabilidade de ganhar com essa aposta é \(\dfrac{\binom{m}{r}}{\binom{n}{r}}\).
Exemplo:
Em um jogo onde se sorteiam 5 números dentre 40 (n=40, r=5), ao apostar 7 números (m=7) as combinações favoráveis são
\(\binom{7}{5}=\dfrac{7!}{5!\,2!}=21\).
A probabilidade de acertar os 5 é
\(\displaystyle P=\dfrac{\binom{7}{5}}{\binom{40}{5}}=\dfrac{21}{\binom{40}{5}}\).
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Veja como foi cobrado:
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