Flashcard FC98666
Como calcular a probabilidade de obter um conjunto específico de k elementos ao selecionar, sem repetição e com ordem relevante, k itens de um total n?
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Como calcular a probabilidade de obter um conjunto específico de k elementos ao selecionar, sem repetição e com ordem relevante, k itens de um total n?
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Resposta
Probabilidade: é o número de permutações favoráveis dividido pelo total; para k de n \(P=\dfrac{k!}{P(n,k)}=\dfrac{k!}{\dfrac{n!}{(n-k)!}}=\dfrac{1}{\binom{n}{k}}\).Ao selecionar em sequência k elementos de um total n sem reposição e com ordem, o total de casos possíveis é
\(P(n,k)=n(n-1)\cdots(n-k+1)=\dfrac{n!}{(n-k)!}\).
Se o evento é "obter um conjunto específico de k elementos, independente da ordem", as permutações favoráveis são \(k!\).
Logo a probabilidade é \( \dfrac{k!}{P(n,k)} = \dfrac{k!(n-k)!}{n!} = \dfrac{1}{\binom{n}{k}}\).
Exemplo:
Considere \(n=10\) itens e escolha \(k=4\) em sequência sem repetição.
Total de casos: \(P(10,4)=10\cdot9\cdot8\cdot7=5040\).
Favouráveis (um conjunto específico de 4, em qualquer ordem): \(4!=24\).
Probabilidade \(=24/5040=1/210\approx0,476\%\).
Alternativamente \(=1/\binom{10}{4}=1/210\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/93018
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