Como identificar, por teste de hipóteses, uma atribuição consistente de verdadeiro/falso entre proposições interdependentes?

Resposta

Assumir uma proposição como verdadeira ou falsa, propagar as consequências lógicas e verificar se surge contradição; a atribuição sem contradição é consistente.

Explicação:
Assuma uma proposição e use as equivalências das declarações (por exemplo, \(P \leftrightarrow \lnot Q\) significa que a verdade de \(P\) equivale à falsidade de \(Q\)).
Propague as implicações para as demais proposições e cheque se alguma equivalência fica falsa (contradição).
Se houver contradição, rejeite a hipótese e tente a oposta; a hipótese que não gera contradição define a atribuição consistente.

exemplo:
Considere três proposições relacionadas pelas afirmações: \(P \leftrightarrow \lnot Q\), \(Q \leftrightarrow \lnot P\) e \(R \leftrightarrow (P \land Q)\).
Teste 1: suponha \(P=\) verdadeiro. Então, por \(P \leftrightarrow \lnot Q\), vem \(Q=\) falso. Verifique \(Q \leftrightarrow \lnot P\): como \(Q\) é falso e \(\lnot P\) é falso, a equivalência vale (falso ↔ falso). Logo essa hipótese é consistente e implica \(R=\) falso (pois \(P\land Q\) é falso).
Teste 2: suponha \(P=\) falso. Então \(Q=\) verdadeiro (pela primeira equivalência) e novamente \(R=\) falso. Resultado: as atribuições consistentes são \((P,Q,R)=(V,F,F)\) ou \((F,V,F)\); o método mostrou quais hipóteses geram contradição e quais são aceitáveis.